Respuesta :

Space

Answer:

[tex]\displaystyle \frac{7}{24}[/tex]

General Formulas and Concepts:

Algebra I

  • Exponential Rule [Rewrite]: [tex]\displaystyle b^{-m} = \frac{1}{b^m}[/tex]

Calculus

[Area] Limits of Riemann's Sums - Integrals

Integration Rule [Reverse Power Rule]:                                                                    [tex]\displaystyle \int {x^n} \, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C[/tex]

Integration Rule [Fundamental Theorem of Calculus 1]:                                          [tex]\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)[/tex]

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

[tex]\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^4} \\ \ [1, 2][/tex]

Step 2: Find Area

  1. [Integral] Set up area:                                                                                    [tex]\displaystyle \int\limits^2_1 {\frac{1}{x^4}} \, dx[/tex]
  2. [Integral] Rewrite:                                                                                            [tex]\displaystyle \int\limits^2_1 {x^{-4}} \, dx[/tex]
  3. [Integral] Reverse Power Rule:                                                                      [tex]\displaystyle \frac{-1}{3x^3} \bigg| \limits^2_1[/tex]
  4. [Area] Fundamental Theorem of Calculus:                                                   [tex]\displaystyle \frac{7}{24}[/tex]

Topic: Calculus

Unit: Basic Integration/Riemann Sums

Book: College Calculus 10e